為什麼有雞兔同籠問題？

雞兔一籠問題是在我國古代算書《孫子算經》裡的一個著名的數學問題。它的內容為：

在同一只籠子裡，關著雞與兔子。數一下，總有頭35只，腳94只。請問：籠裡有多少隻雞?多少隻兔子?

利用現在列方程來解應用題的方法，求解這個問題十分容易。設裡面雞有x只，兔子有y只，那麼由題意，有：

x＋y=35

2x＋4y=94

解得x＝23，y＝12只。所以籠中有雞23只，兔12只。 若沒有學過解方程組，可以用代數中的算術方法來解嗎?所以，《孫子算經》便是用算術方法來解的：首先設想籠中的兔子都被砍去兩條腿，由此一來，籠裡的動物，不論是雞或是兔，都只有兩條腿了。由於總有35個頭，因此應有70只腳。現在卻有94只腳，說明讓我們設想砍去腳的總共有94－70=24只。由於每隻兔子被設想砍去兩隻腳，24只腳等於12只兔子。所以可得出雞的個數為35－12＝23只。

雞兔一籠問題後來也有了很多變化，像先設想全部都為兔子，那麼總的腳數是頭數的4倍，等於35×4＝140只，和實際的94只腳相減，140－94＝46，看來錯誤地把雞當成兔多計算出來46只腳。每隻雞都多計算2只腳，46只腳是23只雞的腳的個數。因此籠中雞是23只，所以兔為35－23＝12只。

《孫子算經》為晉代初期的算術書，自雞兔一籠問題的解法上，已經反映出了古代勞動人民的數學才智來。