為什麼有哥德巴赫猜想？

無論檢驗多大的數都可以發現，大於4的偶數一定可以寫成兩個奇素數之和，而大於7的奇數部可以寫成三個奇數素數之和。

6＝3＋3，8＝5＋3

10＝5＋5，…

100＝97＋3，102＝97＋5…

9＝3＋3＋3，11＝5＋3＋3…

99＝89＋7＋3，101＝89＋7＋5，…

這兩個結論是否對任何這樣的偶數和奇數都成立呢?在1742年6月7日，德國著名數學家哥德巴赫在給尤拉的信中第一次就提出了上述問題。6月30日尤拉回信說：“任何大於4的偶數都是兩個奇素數之和，儘管我還不能證明它，但我確信這是完全正確的定理。因為尤拉是當時最偉大的數學家，因此他的信心吸引了大多數學家試圖證明它們，但一直到了19世紀末都沒有取得任何進展，這就是相當著名的哥德巴赫猜想。

解決這個問題的方法，就是檢驗每個自然數，看看哥德巴赫猜想是不是對任何數都成立。因為困難就在於自然數有無限多個，不論你已經檢驗了多少，也不可以下結論說下一個數還是這樣。事實上，有人對直到3.3×10的8次方的全部偶數都做了驗證，依然不可以解決這一問題。所以，一位著名的數學家說：哥德巴赫猜想的困難程度，能與任何沒有解決的數學問題相比。也有人把哥德巴赫猜想叫做數學王冠上的明珠。

為了摘取這顆明珠，許多數學家們做了很多次的努力。直到1937年，蘇聯數學家證明了每個奇數都能夠表示為三個奇數之和，並且這個大奇數比10的400萬次方(1後面跟上400萬個0)還要大，但目前已知的最大素數比這要小得多。但它距離結論還差得遠了，並且他也沒證明奇數是不是表示成三個奇數之和。所以，數學家採用分步走的辦法，先證明一個與哥德巴赫猜想類似的問題，就是先證明只要大於4的正整數，都可以表示為c個素數之和(c是某個常數)。並且沿著這條路，數學家們先後證明了：

c≤80 000(1930年)，

c≤2208(1935年)，

c≤71(1936年)，

c≤67(1937年)，

c≤20(1950年)。

1956年中國的尹文霖證明了c≤18。用更加複雜的數學工具，1937年蘇聯數學家證明了c≤4，哥德巴赫的問題類似於c≤2。但是由4到2的證明是十分困難的，因此這條路也並不完全暢通。

同時，數學家們還在試圖走另一條路。也就是證明每個大偶數能夠表示為：一個素因子的個數不超過a個數與一個素因子的個數不超過b個的數之和。這個命題叫做(a＋b)。這樣，哥德巴赫猜想基本上就是要證明(1＋1)是正確的。

1920年，挪威著名的數學家布朗首先證明了(9＋9)，此後這方面的工作又不停地取得進展。

1957年，中國的著名數學家王元合證明了(2＋3)，1962年，中國數學家潘承沿證明了(1＋5)，同年王元合與潘承沿一同證明了(1＋4)。後來又有人證明了(1＋3)。

1966年，中國著名的數學家陳景潤證明了(1＋2)，並且在1973年發表後，馬上轟動了國際數學界。一位英國數學家稱陳景潤移動了“群山”。

雖然從(1＋2)到(1＋1)僅有一步之隔了，但是這一步卻有許多艱難。有大量數學家認為，如果要想證明(1＋1)，必須創造新的方法，以前的路都是走不通的。